画像の再構成理論④〜ノイズ拡大の原因〜

今回は画像の再構成理論の最終回として、ノイズ拡大の原因についてご紹介します。

大丈夫ですね！しっかり元に戻ることが確認できると思います。

これにノイズをかけて同じ処理をしてみます。やはり元には戻りません。

ノイズをのせたあとの再構成後

理論式をみてみましょう。

問題設定の際はnはdに比べて小さかったのに対し、H^(-1)nは非常におおきな値になっているという可能性があるわけです。

前回の内容で全ての原因は行列Hにあるといいました。この行列の性質を司る固有値について調べてみましょう。

最大固有値に対し、最小固有値はおよそ 10^(-7) 倍になっています。

実は最小固有値と最大固有値の比の分だけノイズが拡大してしまっていたのです。これが元に戻らない理由でした。厳密にはHの特異値分解という方法で説明することが可能です。

どうでしたか？このような数学的なアプローチによって画像処理の不思議を体験できるのは非常に魅力的だと思います。
このような研究寄りの内容もこれから更新していきたいと思います！