2016年11月5日 更新

画像処理におけるフーリエ変換④〜pythonによるフィルタ設計〜

画像処理におけるフーリエ変換の最終回として、pythonによるフィルタ設定についてご紹介します。

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画像処理のフーリエ変換において忘れてはいけないのがフィルタ設計です。ハイパスフィルター、ローパスフィルタ、バンドパスフィルタなど聞いたことがある人もいらっしゃると思いますが、その類です。フィルタを上手に設計することで画像をもっと見やすくしたり必要な情報を取り出したりなど便利なんです。

画像における周波数とは

周波数とは振動数と同じで、単位時間にどのくらい振動しているかを表す指標です。単位は[Hz]で表されます。電力でよく60Hzとか50Hzとか聞くと思いますが、これは一秒間に信号が60回、50回振動しているという意味です。
 (1621)

ピアノのドの音はおよそ400[Hz]です。これは1秒間に空気が400回振動し、それが伝達しているということです。

上で述べた内容は1次元的な信号の場合ですが、画像のような2次元的な信号でも周波数を考えることができます。1ピクセル動いたときに、どのくらい画素が変化するかによって周波数を考えることができるのです。画素値の変化が大きいところは周波数大で画素値の変化が小さいところは周波数小です。
画像における周波数

画像における周波数

画像処理におけるフィルタとは

現代の工学ではあらゆるところでフィルタが使われています。素の状態では扱いにくいものをフィルタを通して扱いやすいものにするイメージでしょうか。
例えばノイズ処理においてはローパスフィルタを通すことがあります。
他にも、画像処理で二値化を行うときに初めにバンドパスフィルタ(例えば細胞の幅のピクセル値をあらかじめ観測しておいて)を用いることもあります。


画像処理においても、様々なフィルタが用いられています。以下では有名な3つのフィルタを紹介します。

1.ハイパスフィルタ

高周波数のみ通すフィルターです。高周波である画素値の変化が大きいところ(細部の情報)のみを通し、画素値の変化が小さいところ(背景など)をカットします。
ハイパスフィルタ

ハイパスフィルタ

2.ローパスフィルタ

低周波数のみを通します。さっきのハイパスフィルタとは逆のことをすればローパスになります。
ローパスフィルタ

ローパスフィルタ

3.バンドパスフィルタ

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