それでは、
について同じように積分すればどうなるでしょうか。これは以下のグラフから値を持ちます。
次に、
となると積分の値はどのようになるでしょうか。実は、すべて0になるんです。
つまり、sin x に関しては sin x をかけたもののみが値を持ち、他の場合はすべて0になるんです。
ここで、離散フーリエ変換について説明します。離散フーリエ変換とは、信号を以下のようにサインとコサインで表現することを言います。
ここで、離散フーリエ変換について説明します。離散フーリエ変換とは、信号を以下のようにサインとコサインで表現することを言います。
係数は以下のように計算されるのです。ここで積分が出てくるのは、上に表したように積分することによって求めたい部分のみが出てくるからです。
このような操作により信号からサイン波、コサイン波の係数が求められるわけです。これは、どの周波数の波がどの程度含まれているのか、ということを表しており、これによって時間信号を周波数領域から見ることができるわけです。
実はフーリエ変換一つとっても、バーゼルの問題と呼ばれる18世紀の難問も[math]x^2[/math]をフーリエ変換することによって簡単に解くことができるなど、深い内容を持っています。このような内容もまた時間があれば紹介したいと思います。
実はフーリエ変換一つとっても、バーゼルの問題と呼ばれる18世紀の難問も[math]x^2[/math]をフーリエ変換することによって簡単に解くことができるなど、深い内容を持っています。このような内容もまた時間があれば紹介したいと思います。
エルピクセル編集部
