2016年9月28日更新

画像処理におけるフーリエ変換(数学編)

フーリエ変換は工学によって非常に重要な役割を果たしています。その応用分野は多岐にわたり、バリバリの物理の理論家さんから地震学者、生物系の研究者までです。これからの工学を支えていく上で確実に必要となるのがフーリエ変換なわけです。

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この式は等号で結ばれているので、xに何を代入しても大丈夫です。

ここで両辺に x = π を代入してみましょう。左辺はπ^2になり、右辺のcosの方は (-1)^nになります。するとこの式は以下のように簡単になります。

この式を整理すると

このような方法でバーゼルの問題と呼ばれる18世紀の難問が解かれることになったわけです。こんな足し算が見事綺麗な値になるのはびっくりですよね！
今日は完全に数学のウンチクの話をしました。このようにフーリエ変換が純粋数学にも大きな貢献をしたということは注目すべきことのように思います。また時間があればこのような話も絡めて話していきたいと思います。