2016年9月28日 更新

【画像の再構成理論①】〜手ブレ、ピンボケ〜

今日は画像の再構成についてご紹介します。理論的なアプローチなので数式が少し出てきますが、行列計算くらいなので恐れず読んでくれると嬉しいです。

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今日は画像の再構成についてお話したいと思います。理論的なアプローチなので数式が少し出てきますが、行列計算くらいなので恐れず読んでくれると嬉しいです。
画像の再構成とは計測された画像を数学的なアプローチによって上手に復元する方法です。
ケータイの写真などで画像を撮影したとき、手ブレやピンボケが入ることがあると思います。これを元どおりに戻す方法が画像の再構成と呼ばれる手法です。例えば以下のような風景の画像を考えてみましょう。
 (1227)

この画像が撮影者のミスによって、手ブレなどの変化が起きてしまったらどのようになるでしょうか。
ここで、フーリエ変換という方法によって、この手ブレという操作を再現させます。(これの理論についてはまた詳しく説明します)右上の手ブレを起こさせたい場合、上の画像をFijiで起動して、まず8bitに変換しておきます。そしてこれから使うFFTは高速フーリエ変換の略で、画像のサイズが2の倍数でないと実行できないので、画像サイズを(512,512)または(256,256)にしておきます。画像を切り出すときにはImage -> Adjust -> Canvas Size から設定してください。
次に、上の画像と同じサイズの以下のような画像を用意します。勘の良い人は気づくかもしれませんが、この白線が手ブレを表しています。
 (1231)

Process -> FFT -> FDMath により風景の画像と手ブレを起こさせたい画像とを Convolveにして選択し実行すると以下のようになります。
 (1233)

このような操作で手ブレが表現できるのは意外ですね!FDMathではフーリエ変換のたたみ込みの操作をしており、このような簡単な操作で画像の手ブレを起こすことが可能です。
次にもう少しわかりやすくするため、以下のような画像を考えます。
真ん中に白い正方形の入った画像

真ん中に白い正方形の入った画像

これに以下の画像をたたみ込むと手ブレの画像が得られます。
手ブレの影響を与える画像とたたみ込んだ結果

手ブレの影響を与える画像とたたみ込んだ結果

以下の画像ではピンボケ画像が得られます。
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