前回の記事では，CTの投影がRadon変換によって与えられることを示し，
それをmatlab のコードにより実装しました．
具体的には，投影領域に対して，ある角度で投影した際，以下のように与えられることを説明しました．
それをmatlab のコードにより実装しました．
具体的には，投影領域に対して，ある角度で投影した際，以下のように与えられることを説明しました．
\begin{align} p(r,\theta) = \int_{D} f(x,y) \delta(r-x\cos\theta - y\sin\theta)dxdy \end{align}
ProjectionとObjectの関係
Projection とObjectの関係について表した図．
ここで$\delta$はデルタ関数と呼ばれるもので，０になる部分で1，他の部分で0になるようなものです
CTの原理①～ラドン変換～ - IMACEL Academy -人工知能・画像解析の技術応用に向けて-|LPixel(エルピクセル)
CTの原理に関して詳しく説明します．今回はRadon変換についてです．
本記事で考えている題材は，いろいろな角度から投影が得られたとき，Objectを完全に復元できるのか？という問題です．
投影から復元する問題．
結論をいうと，出来ます．これには，投影切断面定理と呼ばれる以下の定理を用います．
投影切断面定理
投影切断面定理とはCTの投影とその領域の2次元フーリエ変換とを結びつける定理です． 具体的には， CTの投影のフーリエ変換が，領域の2次元フーリエ変換の断面に一致するという定理です． 領域の2次元フーリエ変換が分かれば，逆フーリエ変換をすることで元の領域を得ることができますので， 投影から完全に復元できたことになります．
ここでは具体的な式変形は割愛させていただきます．興味のある方は調べてみてください．
Matlabによる実装
以下，Matlabのコードで実装してみました．
なお，Matlab の関数にはFilter Back Projection と呼ばれる処理を行う関数が入っており，上の定理に加え，周波数領域で空間フィルタをたたみ込むことで，高周波成分のノイズの拡大を防いでいます．
https://uk.mathworks.com/help/images/ref/iradon.html
なお，Matlab の関数にはFilter Back Projection と呼ばれる処理を行う関数が入っており，上の定理に加え，周波数領域で空間フィルタをたたみ込むことで，高周波成分のノイズの拡大を防いでいます．
https://uk.mathworks.com/help/images/ref/iradon.html
1. まず画像をロードします．
P = phantom(128); imshow(P)
Matlab コード1
Phantom 画像
エルピクセル編集部
